Geometriya

I bob: geometriya asoslari

1. Yevklid. Geometriyaning “otasi”
2. Geometriya atamalari va belgilashlari
3. Toʻgʻri chiziq, toʻgʻri chiziq kesmasi va nur
4. Fazoda tekisliklar
5. Geometrik ta’riflarga misol
6. Burchaklarni gradus birligida oʻlchash
7. Burchaklarni transportir yordamida oʻlchash (1-video)
8. Burchaklarni transportir yordamida oʻlchash (2-video)
9. Oʻtkir, toʻgʻri va oʻtmas burchaklar
10. Vertikal burchaklar
11. Vertikal burchaklarga oid misol
12. Qoʻshni va toʻgʻri burchakkacha toʻldiruvchi burchaklar
13. Toʻldiruvchi burchaklarga (yigʻindisi toʻgʻri burchakga teng) oid misol
14. Qoʻshni burchaklarga oid misol
15. Burchaklar, parallel chiziqlar va ularni kesuvchilar
16. Parallel va perpendikulyar chiziqlar
17. Ikkita toʻgʻri chiziqni uchinchisi keskanda hosil boʻlgan burchaklar
18. Ikkita parallel toʻgʻri chiziqni uchinchi toʻgʻri chiziq kesib oʻtishidan hosil boʻlgan burchaklar
19. Mos burchaklar
20. Uchburchakning ichki burchaklari yigʻindisi 180° ekanligining isboti
21. Misol: uchburchakning tashqi burchagi
22. Misol: uchburchak burchaklari (kesishuvchi to‘g‘ri chiziqlar)
23. Misol: uchburchak burchaklari (chizma)
24. Qiziqarli masala 2: uchburchak burchaklari
25. Koʻpburchakning ichki burchaklari yigʻindisi

26. Koʻpburchakning tashqi burchaklari yigʻindisi
27. Uchburchak tengsizligi teoremasi
28. Toʻrtburchaklar haqida dastlabki tushunchalar
29. Toʻrtburchak xossalari
30. Varrak geometrik shakl sifatida
31. Toʻrtburchak turlari
32. Paralellogrammning qarama-qarshi tomonlarining tengligini isbotlash
33. Paralellogrammning qarama-qarshi ichki burchaklarining tengligini isbotlash
34. Perimetr va yuza
35. Uchburchak yuzi
36. Parallelogram yuzi
37. Trapetsiya yuzi
38. Varraksimon shakl yuzi
39. Kataklar ustiga chizilgan uchburchakning yuzini topish
40. Kataklar ustiga chizilgan toʻrtburchakning yuzini topish
41. Murakkab shakllar yuzi
42. Nostandart ko‘pburchakning yuzi va perimetrini topish
43. Perimetr va yuzani topishga oid misol
44. Radius, diametr, aylana uzunligi va π
45. Doira yuzi
46. Aylana radiuisi va diametri
47. Nega aylana yuzasi πr² formulasi orqali topiladi?
48. Ko‘pyoqlarning yassi yoyilmasi
49. To‘g‘ri to‘rtburchakli prizmada sirt yuzini topish

II bob: almashtirishlar

50. Masofani saqlaydigan geometrik almashtirishlar
51. Gomotetiya haqida dastlabki tushunchalar
52. Geometrik almashtirishlar
53. Nuqtalarni parallel ko‘chirish
54. Parallel koʻchishlarni aniqlash
55. Shakllarni parallel ko‘chirish
56. Shakllarni koʻchirish/siljitish masalasi
57. Nuqtalarni burish
58. Burishlarni aniqlash
59. Shakllarni nuqta atrofida aylantirish
60. Nuqtalarni akslantirish
61. Akslantirishlarni aniqlash
62. Akslantirish qoidalari
63. Shaklning biror chiziqqa nisbatan akslantirilishi
64. O‘zgartirishlar orqali o‘lchamlarni topish
65. Masofani saqlaydigan geometrik almashtirishlarda xossalar saqlanishi

66. Shakllarni belgilash
67. Nuqtalar gomotetiyasi
68. Gomotetiya: gomotetiya koeffitsienti
69. Gomotetiya: markaz
70. Shakllar gomotetiyasi: cho‘zish
71. Shakllar gomotetiyasi: siqish
72. Gomotetiya va uning xossalari
73. Oʻzgartirishlarning ketma-ketligi
74. Shakllarni oʻzgartirish qoidalari
75. Oʻzgarishlarga oid isbotlar
76. Oʻzgartirishning turini aniqlash
77. Simmetriya
78. Aylanish simmetriyasi
79. Simmetriyasini bilgan holda toʻrtburchakni topish (1-misol)
80. Simmetriyasini bilgan holda toʻrtburchakni topish (2-misol)

III bob: oʻzaro tenglik

81. O‘zaro teng shakllar va geometrik almashtirishlar
82. O‘zaro teng bo‘lmagan shakllar va geometrik almashtirishlar
83. TTT alomatiga ko‘ra uchburchak tengligi
84. Uchburchaklarning tenglik qoidalari
85. Nima uchun TTB alomati uchburchaklarning tenglik alomati hisoblanmaydi?
86. Teng uchburchaklarni aniqlash
87. Uchburchakning ichki burchaklari yigʻindisi 180° ekanligining isboti
88. Uchburchakning teng yonli boʻlishining isboti
89. Uchburchakning muntazam boʻlishining isboti
90. Teng uchburchaklarning mos burchaklari
91. Teng yonli va teng tomonli uchburchaklarga oid misollar
92. Teng yonli uchburchaklarning burchaklarini topish (1-misol)

93. Teng yonli uchburchaklarning burchaklarini topish (2-misol)

94. Parallelogrammning diagonallariga oid isbot

95. Romb diagonallarining oʻzaro perpendikulyar boʻlishining isboti

96. Rombning diagonallari bir-birining oʻrtasidan oʻtuvchi ikki perpendikulyar chiziqlar ekanining isboti

97. Rombning yuzasini hisoblashni keltirib chiqarish

98. Uchburchaklar tengligiga doir misol

99. Uchburchaklar tengligiga doir 2-misol

100. Uchburchaklar tengligidan foydalanib burchkani topish

101. Geometrik yasashlar: perpendikulyar mediana

102. Geometrik yasashlar: perpendikulyar chiziq

103. Geometrik yasashlar: burchak bissektrisasi

IV bob: oʻxshashlik

104. O‘xshash shakllar va geometrik almashtirishlar
105. Uchburchaklarning oʻxshashligi
106. Uchburchaklarning oʻxshashlik alomatlari
107. Oʻxshash uchburchaklarni aniqlash
108. O‘xshash uchburchaklarning mos tomonlaridan o‘tgan to‘g‘ri chiziqlarning burchak koeffitsiyentlari tengligi
109. Oʻxshash uchburchaklarga oid misol
110. Oʻxshash uchburchaklarga oid misol: bir tomonning ikki xil vazifa bajarishi

111. Burchak bissektrisasi teoremasi

112. Burchak bissektrisasi teoremasining qoʻllanilishi

113. Oʻxshash va teng uchburchaklarning qoʻllanilishi

114. Uchburchakning oʻxshashligiga oid qiyinroq misol

115. Geometrik misol: oltin nisbat

116. Geometriyadan masala: Yer va Oy radiuslari

117. Geometriyadan masala: bilyard oʻyinida mukammal zarba

V bob: toʻgʻri burchakli uchburchaklar va trigonometriya elementlari

118. Pifagor teoremasi haqida dastlabki ma’lumotlar
119. Pifagor teoremasi (1-qism)
120. Pifagor teoremasiga oid matnli masala: kema
121. Pifagor teoremasiga oid misollar
122. Pifagor teoremasiga oid matnli masala: gilam
123. Teng yonli uchburchak uchun Pifagor teoremasi
124. Pifagor teoremasi (2-qism)
125. Pifagor teoremasi (3-qism)
126. Pifagor teoremasining Garfild isboti
127. Pifagor teoremasining Bxaskara isboti
128. Pifagor teoremasini o‘xshashlik orqali isbotlash
129. Pifagor teoremasi isboti
130. Maxsus toʻgʻri burchakli uchburchak (1-qism)
131. Maxsus toʻgʻri burchakli uchburchak (2-qism)
132. 30-60-90 burchakli uchburchakka oid misol
133. Maxsus toʻgʻri burchakli uchburchaklarga oid isbot (1-qism)
134. Maxsus toʻgʻri burchakli uchburchaklarga oid isbot (2-qism)
135. Muntazam oltiburchakning yuzasi

136. Trigonometrik nisbatlar. Kirish

137. Toʻgʻri burchakli uchburchaklarda trigonometrik nisbatlar

138. Trigonometriya orqali toʻgʻri burchakli uchburchak tomonini aniqlash

139. Masala: toʻgʻri burchakli uchburchak

140. Uchburchaklarning oʻxshashligi va trigonometrik nisbatlar

141. Trigonometrik masala: ayniyatlarni tekshirish

142. Trigonometrik masala: trigonometrik qiymatlar va tomon nisbatlari

143. Toʻldiruvchi burchaklarning sinus va kosinuslari

144. Toʻldiruvchi burchaklardan foydalanish

145. Matnli masala: toʻldiruvchi burchaklar

146. Sinuslar teoremasi yordamida tomonni topish

147. Sinuslar teoremasi yordamida burchakni topish

148. Sinuslar teoremasining isboti

149. Kosinuslar teoremasi yordamida tomonni topish

150. Kosinuslar teoremasi yordamida burchakni topish

151. Kosinuslar teoremasining isboti

152. Trigonometrik matnli masala: yulduzlar

VI bob: stereometriya

153. Uchburchakli prizma va kubning hajmi
154. Konus hajmi
155. Silindr hajmi va sirt yuzi
156. Shar hajmi

157. Zichlikka oid midol: havo shari

158. Toʻgʻri toʻrtburchakli piramidaning kesimi

159. Kubning kesimlari

160. Tekislikdagi shakllarning fazoda aylantirlishi

VII bob: analitik geometriya

161. Ikki nuqta orasidagi masofani topish uchun formula
162. Koordinatalar sistemasida ikki nuqtaning o‘rta nuqtasini topish formulasi
163. Toʻgʻri chiziqni boʻlaklarga boʻlish: chizma
164. Toʻgʻri chiziqni boʻlaklarga boʻlish
165. Koordinatalar tekisligida berilgan trapetsiyaning yuzasini topish
166. Nuqta aylana ichida, ustida yoki aylanadan tashqarida ekanini aniqlash
167. Ikkita aylanadagi nuqtalar: misol
168. Koordinatalar tekisligiga oid misol
169. Koordinatalar tekisligida berilgan toʻrtburchaklarning turini aniqlash
170. Parallel va perpendikulyar toʻgʻri chiziqlar tushunchasi

171. Grafik chiziqlarining parallel va perpendikulyarligi

172. Funksiya grafiklarining parallelligi (1-misol)

173. Funksiya grafiklarining parallelligi (2-misol)

174. Funksiya grafiklarining parallelligi (3-misol)

175. Funksiya grafiklarining perpendikulyarligi

176. Perpendikulyar chiziqlarning tenglamasini tuzish (1-misol)

177. Perpendikulyar chiziqlarning tenglamasini tuzish (2-misol)

178. Parallel chiziqlar burchak koeffitsiyentlarining teng ekanini isbotlash

179. Perpendikulyar chiziqlar burchak koeffitsiyentlari koʻpaytmasining –1 ga tengligini isbotlash

VIII bob: aylanalar

180. Aylana va unga doir ta’riflar bilan tanishish
181. Radius, diametr, aylana uzunligi va π
182. Barcha aylanalarning oʻxshash ekanini isbotlash
183. Aylana yoyi tushunchasi
184. Yoy uzunligini topish
185. Tenglama yordamida yoy uzunligini topish
186. Markaziy burchak yordamida yoy uzunligini topish
187. Yoy uzunligini bilgan holda markaziy burchakni topish
188. Radianlar haqida
189. Radian va graduslar
190. Radianlarni graduslarda ifodalash
191. Graduslarni radianlarda ifodalash
192. Yoy — aylananing bir qismi
193. Yoy uzunligini radianda berilgan burchak yordamida hisoblash
194. Sektor yuzasi
195. Ichki chizilgan burchak
196. Aylanaga ichki chizilgan burchakka oid isbot
197. Aylanaga ichki chizilgan toʻgʻri burchakli uchburchakka oid isbot
198. Aylanaga ichki chizilgan shakllar: diametrni topish
199. Aylanaga ichki chizilgan shakllar: diametr bilan chegaralangan burchak
200. Aylanaga ichki chizilgan shakllar: aylanaga ichki chizilgan burchak

201. Aylanaga ichki chizilgan toʻrtburchakka oid isbot

202. Aylanaga ichki chizilgan toʻrtburchakka oid misol

203. Vatarning oʻrtasidan oʻtuvchi radiusi shu vatarga perpendikulyar boʻlishini isbotlash

204. Vatarga perpendikulyar boʻlgan radius shu vatarni teng ikkiga boʻlishini isbotlash

205. Aylanaga muntazam uchburchakni ichki chizish orqali hosil boʻlgan shaklning yuzasini topish

206. Aylana radiusining aylana urinmasiga perpendikulyarligini isbotlash

207. Bir nuqtadan aylana oʻtkazilgan ikkita urinmaning tengligini isbotlash

208. Aylanaga oʻtkazilgan urinma (1-masala)

209. Aylanaga oʻtkazilgan urinma (2-masala)

210. Aylanaga oʻtkazilgan urinma (3-masala)

211. Aylananing standart tenglamasi yordamida aylanani tahlil qilish

212. Aylana tenglamasiga koʻra aylanani chizish

213. Aylana tenglamasining standart koʻrinishi

214. Aylananing yoyilgan tenglamasi yordamida aylanani tahlil qilish

215. Aylanaga ichki chizilgan kvadratni chizma yoʻli bilan hosil qilish

216. Aylanaga ichki chizilgan muntazam uchburchakni chizma yoʻli bilan hosil qilish

217. Aylanaga ichki chizilgan muntazam oltiburchakni chizma yoʻli bilan hosil qilish

218. Aylanaga ichki chizilgan uchburchakni chizma yoʻli bilan hosil qilish

219. Aylanaga tashqi chizilgan uchburchakni chizma yoʻli bilan hosil qilish

220. Aylanaga oʻtkazilgan urinmani chizma yoʻli bilan hosil qilish (1-misol)

221. Aylanaga oʻtkazilgan urinmani chizma yoʻli bilan hosil qilish (2-misol)